O FASCINANTE MUNDO DA MATEMÁTICA DISCRETA

Abaixo, trago alguns dos conceitos muito interessantes que venho aprendendo na disciplina de Matemática Discreta. Ainda mais para mim, que sou fissurado em padrões.

Quem se interessar, recomendo o livro (um tanto raro) da bibliografia, Matemática Discreta e Suas Aplicações, de Kenneth Rosen.

CONJECTURA 3x+1

Seja T a transformação que leva  um número par x para x/2 e um número ímpar para 3x+1. Uma conjectura famosa, conhecida como a conjectura 3x+1, diz que todos os números inteiros positivos x, quando aplicamos repetidamente a transformação T, vamos encontrar em algum ponto o inteiro 1. Por exemplo, começando com x=13, encontramos T(13)=3.13+1=40, T(4)=40/2=20, T(20)=20/2=10, T(10)=10/2=5, T(5)=3.5+1=16, T(16)=8, T(8)=4, T(4)=2, T(2)=1. A conjectura 3x+1 foi verificada para todos os números inteiros até 5,6.10¹³.

A conjectura 3x+1 tem uma história interessante e tem atraído a atenção dos matemáticos desde a década de 1950. A conjectura apareceu muitas vezes e com muitos nomes diferentes, incluindo o problema Collatz, o algoritmo de Hasse, o problema de Ulam, o problema de Siracusa e o problema de Kakutani. Muitos matemáticos desviaram-se de seus trabalhos para gastar tempo dedicando-se inteiramente a essa conjectura. Isso levou à piada de que esse problema era parte de uma conspiração para diminuir o ritmo de desenvolvimento da pesquisa matemática norte-americana.

Neste algoritmo da disciplina de Programação Orientada a Objetos, implementei uma função para fazer estes cálculos:

CONJECTURA DE GOLDBACH

Todo inteiro par maior do que 2 é a soma de dois primos:

4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7, 12=5+7, 14=7+7, 16=11+5, 18=11+7.

NÚMERO DE HARDY-RAMANUJAN

Exemplo - Demonstração de Existência Construtiva: Mostre que existe um número que pode ser escrito como a soma de cubos de duas maneiras.

Prova:

Devemos encontrar um inteiro a positivo tal que a=x³+y³=z³+w³. 

Este número é 1729=10³+9³=12³+1³.