Eu, particularmente, acho que meu conhecimento no campo da Matemática é meio defasado. Mas estou criando um plano de estudos em paralelo com a faculdade para contornar isso. Os diversos livros que tenho ou encontro na internet, bem como Daniel Ferretto, Vestibulandia e Khan Academy também estão me ajudando bastante nesta empreitada.
* * *
Matemática pura e abstrata – resolver equações desencarnadas preenchidas com x e y – muitas vezes pode parecer maçante. Os professores de matemática criativos normalmente tentam encontrar exemplos concretos e reais para motivar estudantes e tornar a matemática relevante para os adolescentes.
Mas um novo relatório da Organização de Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) descobriu que a instrução de matemática aplicada, ou a forma como é realmente ensinado nas salas de aula, pode não estar a servir bem os alunos. Além disso, descobriu que os professores costumavam usar uma abordagem diluída de matemática aplicada em salas de aula de estudantes de baixa renda, ao mesmo tempo em que proporcionavam muito mais exposição à matemática pura a estudantes de maior renda.
“Nós sabemos que as crianças de origens mais ricas tendem a se sair melhor em matemática, e crianças de origens mais pobres tendem a não fazê-lo bem”, disse Andreas Schleicher, diretor do departamento de educação e habilidades da OCDE, durante um webinario público sobre o relatório. “Mas, pela primeira vez, também estamos vendo que a exposição a esse tipo de entendimento conceitual é realmente bastante relacionada ao contexto social”.
No relatório “Equações e desigualdades: tornando a Matemática acessível a todos”, publicado em 20 de junho de 2016, pesquisadores analisaram a instrução de matemática em 64 países e regiões do mundo e descobriram que a diferença entre as pontuações de matemática de aluno com 15 anos de idade que eram os mais expostos a tarefas de matemática pura e aqueles que eram menos expostos eram o equivalente a quase dois anos de educação. A pesquisa baseou-se em como os alunos responderam às perguntas da pesquisa que acompanharam um teste internacional, chamado Programa de Avaliação Internacional de Estudantes, ou PISA.
O resultado foi surpreendente por dois motivos. Primeiro, o exame PISA em si é em grande parte um teste de matemática aplicada, e não de resolução de equações. Por exemplo, uma pergunta leva os alunos a calcular o comprimento de uma entrada de porta giratória que não permite que o ar saia. E, no entanto, os alunos com instruções de matemática mais puras foram mais capazes de lidar com esta e outras questões do PISA.
“Nossa análise é [que] quando os alunos realmente entenderam os fundamentos, eles podem extrapolar. Eles podem aplicar esse conhecimento em outro contexto “, disse Schleicher. “No entanto, se apenas se ensinam dicas e truques aos alunos, como resolver pequenos problemas cotidianos, eles sabem como resolver esses problemas, mas não são bons em transferir esse conhecimento para outro contexto”.
Também é surpreendente porque muitos educadores veteranos recomendam usar aplicações do mundo real de conceitos matemáticos abstratos como uma ferramenta motivacional. E a OCDE não discorda. Mas exemplos do mundo real não são suficientes. Os alunos ainda precisam aprender os conceitos gerais e a notação matemática. Na Coréia do Sul, por exemplo, os alunos obtêm uma grande dose de instrução de matemática aplicada e pura e marcam entre os 10 melhores do mundo.
Schleicher diz que muitos professores que adotaram uma abordagem mais aplicada não estão dando a seus alunos problemas complexos e de múltiplos passos que exigem resolução de problemas e reflexão profunda.
“O problema vem quando os alunos são convidados a aprender mecanicamente procedimentos matemáticos simples e, em seguida, recebem muitos problemas práticos para aplicar estes”, disse ele. “E há muito mais desse tipo de instrução nas salas de aula do que você imagina”.
Diane Briars, ex-presidente do Conselho Nacional de Professores de Matemática e ex-diretora de matemática das escolas públicas de Pittsburgh, disse que o problema da desigualdade nos Estados Unidos mudou. Mais de 25 anos atrás, muitos alunos de baixa renda nem sequer receberam a chance de tomar álgebra no ensino médio e, em vez disso, realizaram aulas de matemática aplicadas sobre como ler horários, tomar medidas e equilibrar um talão de cheques. Hoje, quase todos os estudantes do ensino médio americanos tomam álgebra. Mas a qualidade da instrução não é a mesma para estudantes de baixa renda.
“Estamos ensinando muitas crianças a memorizar regras, sem entender os conceitos de matemática”, disse Briars.
Considere como as frações divididas são ensinadas. Em vez de pensar o que significa dividir uma fração por uma fração, os alunos, especialmente os estudantes de baixa renda, frequentemente são imediatamente ensinados truques, como “Não precisa saber por quê, apenas inverta e multiplique” ou “Mantenha, mude e vire.” (Tradução: mantenha a primeira fração como está, mude o sinal de divisão para a multiplicação e vire o numerador e o denominador da segunda fração.)
Briars acrescentou que as novas normas básicas da educação primária e secundária estadunidense visam aumentar a compreensão conceitual, e essa é uma das razões pelas quais os professores estão pedindo aos alunos que desenhem todas aquelas imagens estranhas que estão sendo ridicularizadas na mídia. “Houve muitos empurrões na mídia contra essas imagens e diagramas. O feedback na mídia é: “Por que você não simplesmente os dá a regra?”, Disse Briars, “Este relatório fala sobre isso. Não, não dê apenas a regra. Eles precisam desse entendimento conceitual”.
No estudo da OCDE, os pesquisadores analisaram cuidadosamente as questões da pesquisa sobre a frequência com que os alunos disseram que encontraram tarefas matemáticas puras na escola, como resolver uma equação do tipo 2 (x + 3) = (x + 3) (x – 3). Eles também foram questionados sobre a frequência a qual depararam-se com tarefas matemáticas aplicadas, como calcular quantos quadrados de azulejos você precisa para cobrir um chão, ou quanto tempo levaria para chegar de um lugar a outro usando o horário de trem. Estudantes desfavorecidos tendem a informar ter mais exposição às tarefas aplicadas. Estudantes de famílias mais ricas tendiam a dizer que tinham mais exposição para resolver equações. Analistas da OCDE explicaram que essa exposição às equações indicava que os alunos mais ricos receberam ensinamentos de matemática pura que enfatizava a compreensão conceitual.
Em seguida, os pesquisadores compararam esses resultados da pesquisa com o teste PISA 2012 e encontraram uma alta correlação entre o tipo de alunos de ensino de matemática recebidos e seus resultados de matemática. Mesmo levando em conta o fato de que os alunos de melhor desempenho podem frequentar as escolas que lhes oferecem mais instrução de matemática, a exposição à matemática pura estava relacionada ao maior desempenho, tanto nos Estados Unidos quanto, em média, em outros países da OCDE.
Este relatório da OCDE baseia-se em pesquisas anteriores de William Schmidt, da Universidade Estadual de Michigan, que descobriram que as escolas estão exacerbando as diferenças socioeconômicas, dando às crianças ricas instrução diferente das crianças pobres. Nesse estudo, Schmidt concentrou-se no conteúdo de matemática e descobriu que estudantes mais ricos estudavam mais tópicos, como equações quadráticas, do que estudantes pobres. Agora, este estudo da OCDE argumenta que não são apenas os tópicos, mas também a forma como estão sendo ensinados.
Mas um novo relatório da Organização de Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) descobriu que a instrução de matemática aplicada, ou a forma como é realmente ensinado nas salas de aula, pode não estar a servir bem os alunos. Além disso, descobriu que os professores costumavam usar uma abordagem diluída de matemática aplicada em salas de aula de estudantes de baixa renda, ao mesmo tempo em que proporcionavam muito mais exposição à matemática pura a estudantes de maior renda.
“Nós sabemos que as crianças de origens mais ricas tendem a se sair melhor em matemática, e crianças de origens mais pobres tendem a não fazê-lo bem”, disse Andreas Schleicher, diretor do departamento de educação e habilidades da OCDE, durante um webinario público sobre o relatório. “Mas, pela primeira vez, também estamos vendo que a exposição a esse tipo de entendimento conceitual é realmente bastante relacionada ao contexto social”.
No relatório “Equações e desigualdades: tornando a Matemática acessível a todos”, publicado em 20 de junho de 2016, pesquisadores analisaram a instrução de matemática em 64 países e regiões do mundo e descobriram que a diferença entre as pontuações de matemática de aluno com 15 anos de idade que eram os mais expostos a tarefas de matemática pura e aqueles que eram menos expostos eram o equivalente a quase dois anos de educação. A pesquisa baseou-se em como os alunos responderam às perguntas da pesquisa que acompanharam um teste internacional, chamado Programa de Avaliação Internacional de Estudantes, ou PISA.
O resultado foi surpreendente por dois motivos. Primeiro, o exame PISA em si é em grande parte um teste de matemática aplicada, e não de resolução de equações. Por exemplo, uma pergunta leva os alunos a calcular o comprimento de uma entrada de porta giratória que não permite que o ar saia. E, no entanto, os alunos com instruções de matemática mais puras foram mais capazes de lidar com esta e outras questões do PISA.
“Nossa análise é [que] quando os alunos realmente entenderam os fundamentos, eles podem extrapolar. Eles podem aplicar esse conhecimento em outro contexto “, disse Schleicher. “No entanto, se apenas se ensinam dicas e truques aos alunos, como resolver pequenos problemas cotidianos, eles sabem como resolver esses problemas, mas não são bons em transferir esse conhecimento para outro contexto”.
Também é surpreendente porque muitos educadores veteranos recomendam usar aplicações do mundo real de conceitos matemáticos abstratos como uma ferramenta motivacional. E a OCDE não discorda. Mas exemplos do mundo real não são suficientes. Os alunos ainda precisam aprender os conceitos gerais e a notação matemática. Na Coréia do Sul, por exemplo, os alunos obtêm uma grande dose de instrução de matemática aplicada e pura e marcam entre os 10 melhores do mundo.
Schleicher diz que muitos professores que adotaram uma abordagem mais aplicada não estão dando a seus alunos problemas complexos e de múltiplos passos que exigem resolução de problemas e reflexão profunda.
“O problema vem quando os alunos são convidados a aprender mecanicamente procedimentos matemáticos simples e, em seguida, recebem muitos problemas práticos para aplicar estes”, disse ele. “E há muito mais desse tipo de instrução nas salas de aula do que você imagina”.
Diane Briars, ex-presidente do Conselho Nacional de Professores de Matemática e ex-diretora de matemática das escolas públicas de Pittsburgh, disse que o problema da desigualdade nos Estados Unidos mudou. Mais de 25 anos atrás, muitos alunos de baixa renda nem sequer receberam a chance de tomar álgebra no ensino médio e, em vez disso, realizaram aulas de matemática aplicadas sobre como ler horários, tomar medidas e equilibrar um talão de cheques. Hoje, quase todos os estudantes do ensino médio americanos tomam álgebra. Mas a qualidade da instrução não é a mesma para estudantes de baixa renda.
“Estamos ensinando muitas crianças a memorizar regras, sem entender os conceitos de matemática”, disse Briars.
Considere como as frações divididas são ensinadas. Em vez de pensar o que significa dividir uma fração por uma fração, os alunos, especialmente os estudantes de baixa renda, frequentemente são imediatamente ensinados truques, como “Não precisa saber por quê, apenas inverta e multiplique” ou “Mantenha, mude e vire.” (Tradução: mantenha a primeira fração como está, mude o sinal de divisão para a multiplicação e vire o numerador e o denominador da segunda fração.)
Briars acrescentou que as novas normas básicas da educação primária e secundária estadunidense visam aumentar a compreensão conceitual, e essa é uma das razões pelas quais os professores estão pedindo aos alunos que desenhem todas aquelas imagens estranhas que estão sendo ridicularizadas na mídia. “Houve muitos empurrões na mídia contra essas imagens e diagramas. O feedback na mídia é: “Por que você não simplesmente os dá a regra?”, Disse Briars, “Este relatório fala sobre isso. Não, não dê apenas a regra. Eles precisam desse entendimento conceitual”.
No estudo da OCDE, os pesquisadores analisaram cuidadosamente as questões da pesquisa sobre a frequência com que os alunos disseram que encontraram tarefas matemáticas puras na escola, como resolver uma equação do tipo 2 (x + 3) = (x + 3) (x – 3). Eles também foram questionados sobre a frequência a qual depararam-se com tarefas matemáticas aplicadas, como calcular quantos quadrados de azulejos você precisa para cobrir um chão, ou quanto tempo levaria para chegar de um lugar a outro usando o horário de trem. Estudantes desfavorecidos tendem a informar ter mais exposição às tarefas aplicadas. Estudantes de famílias mais ricas tendiam a dizer que tinham mais exposição para resolver equações. Analistas da OCDE explicaram que essa exposição às equações indicava que os alunos mais ricos receberam ensinamentos de matemática pura que enfatizava a compreensão conceitual.
Em seguida, os pesquisadores compararam esses resultados da pesquisa com o teste PISA 2012 e encontraram uma alta correlação entre o tipo de alunos de ensino de matemática recebidos e seus resultados de matemática. Mesmo levando em conta o fato de que os alunos de melhor desempenho podem frequentar as escolas que lhes oferecem mais instrução de matemática, a exposição à matemática pura estava relacionada ao maior desempenho, tanto nos Estados Unidos quanto, em média, em outros países da OCDE.
Este relatório da OCDE baseia-se em pesquisas anteriores de William Schmidt, da Universidade Estadual de Michigan, que descobriram que as escolas estão exacerbando as diferenças socioeconômicas, dando às crianças ricas instrução diferente das crianças pobres. Nesse estudo, Schmidt concentrou-se no conteúdo de matemática e descobriu que estudantes mais ricos estudavam mais tópicos, como equações quadráticas, do que estudantes pobres. Agora, este estudo da OCDE argumenta que não são apenas os tópicos, mas também a forma como estão sendo ensinados.
Fonte: Slide 15 de uma apresentação em PowerPoint, que acompanha o relatório da OCDE de junho de 2016.
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